Tu es en CE2 et tu veux enfin comprendre la division euclidienne sans te prendre la tête ? Ce cours est fait pour toi !
Imagine que tu as 24 bonbons à partager équitablement entre 6 amis. Comment faire pour que chacun en ait le même nombre ? La division euclidienne te donne la réponse !
Avec ce cours, tu vas apprendre à poser une division, à trouver le quotient et le reste, et même à vérifier tes résultats. Plus de mystères : tout est expliqué simplement, avec des exemples et des exercices pour t’entraîner. Prêt à devenir un pro des divisions ? C’est parti !
Qu’est-ce que la division euclidienne ?
La division euclidienne est une méthode pour partager un nombre (le dividende) en parts égales par un autre nombre (le diviseur). Elle donne deux résultats :
- Le quotient : le nombre de parts complètes obtenues.
- Le reste : ce qui reste après avoir distribué les parts complètes.
On écrit : Dividende = Diviseur × Quotient + Reste, où le reste est toujours inférieur au diviseur.
Pour toute division euclidienne, on a :
$$ \text{Dividende} = \text{Diviseur} \times \text{Quotient} + \text{Reste} \quad \text{avec} \quad 0 \leq \text{Reste} < \text{Diviseur} $$
Si tu as 24 bonbons et que tu veux les partager entre 6 amis, chaque ami aura 4 bonbons (le quotient), et il ne restera aucun bonbon (le reste est 0).
En notation : 24 ÷ 6 = 4 avec un reste de 0.
Ce qu’il faut savoir avant
Pour bien comprendre la division euclidienne, il faut maîtriser :
- La multiplication (ex : 6 × 4 = 24) → voir le cours sur la multiplication
- La soustraction (ex : 24 – 20 = 4)
- Les tables de multiplication jusqu’à 10 × 10 (ex : 7 × 8 = 56)
- La lecture des nombres (ex : 45 = 4 dizaines et 5 unités)
La méthode de la division posée
- Écrire le dividende (le nombre à partager) sous forme de colonne.
- Placer le diviseur à gauche, comme en multiplication.
- Trouver le plus grand multiple du diviseur qui est inférieur ou égal au nombre formé par les premières chiffres du dividende.
- Écrire le quotient au-dessus du chiffre correspondant.
- Multiplier le diviseur par le chiffre du quotient et soustraire le résultat.
- Descendre le chiffre suivant du dividende et répéter l’opération.
- Répéter jusqu’à ce qu’il ne reste plus de chiffres à descendre.
- Le nombre restant est le reste (il doit être plus petit que le diviseur).
Exemple résolu : 45 ÷ 6
Voici comment on pose et on calcule 45 ÷ 6 :
Étapes détaillées :
- On regarde les deux premiers chiffres de 45 : 45.
- On cherche le plus grand multiple de 6 inférieur ou égal à 45 : 6 × 7 = 42.
- On écrit 7 au-dessus du 5 (dans le quotient).
- On multiplie 6 × 7 = 42 et on soustrait : 45 – 42 = 3.
- Il ne reste plus de chiffres à descendre, donc le reste est 3.
Résultat : 45 ÷ 6 = 7 avec un reste de 3.
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🔒 Dans la suite du cours
- Autre exemple : 52 ÷ 4
- Les erreurs à éviter
- Ce qu’il faut retenir
- Exercices d’application
- Corrigés détaillés
- Mini-quiz : Teste tes connaissances
- FAQ : Vos questions sur la division euclidienne
- Conclusion et appel à l’action