ng> : nombre devant la lettre
→ Dans ( 3x ), le coefficient est 3
3. ➕ Réduction d’expressions
On simplifie une expression en regroupant les termes semblables.
Exemple :
[
3x + 2x = 5x
]
[
4x - x = 3x
]
[
2x + 3 + 5x = 7x + 3
]
⚠️ On ne peut additionner que les termes avec la même lettre !
4. ✖️ Développement
Développer = transformer une multiplication en addition.
Cas simple :
[
3(x + 2) = 3x + 6
]
Méthode :
On multiplie le nombre devant la parenthèse par chaque terme à l’intérieur.
5. ➗ Factorisation
Factoriser = transformer une addition en multiplication.
Exemple :
[
3x + 6 = 3(x + 2)
]
👉 On met en facteur ce qui est commun.
6. ⚖️ Équations
Une équation est une égalité avec une inconnue.
Exemple :
[
x + 3 = 7
]
Objectif :
Trouver la valeur de ( x )
🔹 Résolution d’équations simples
Exemple :
[
x + 3 = 7
]
On enlève 3 des deux côtés :
[
x = 7 - 3
]
[
x = 4
]
Autre exemple :
[
2x = 10
]
On divise par 2 :
[
x = 5
]
7. 🧠 Méthode de résolution
Toujours faire la même opération des deux côtés :
| Situation |
Action |
| ( x + a = b ) |
soustraire ( a ) |
| ( x - a = b ) |
ajouter ( a ) |
| ( ax = b ) |
diviser par ( a ) |
8. 📊 Problèmes avec équations
Exemple :
Un nombre + 5 = 12
👉 On pose : ( x + 5 = 12 )
Résolution :
[
x = 7
]
9. ⚠️ Erreurs fréquentes
❌ ( 3x + 2 \neq 5x )
❌ ( (x + 2)^2 = x^2 + 4 ) (FAUX)
✔️ Toujours respecter les règles !
10. 📝 Exercices d’entraînement
Exercice 1 :
Réduire :
[
3x + 4x - 2
]
Exercice 2 :
Développer :
[
5(x + 3)
]
Exercice 3 :
Résoudre :
[
x + 8 = 15
]
Exercice 4 :
Résoudre :
[
3x = 21
]
🎯 Conclusion
L’algèbre permet de :
- Modéliser des problèmes
- Résoudre des équations
- Simplifier des calculs