Prérequis : ce qu’il faut savoir avant de commencer
Pour bien comprendre les fractions en CM2, il est essentiel de maîtriser quelques notions de base :
- **Les nombres entiers** : savoir les lire, les écrire et les comparer (ex. : 5, 12, 20).
- **Les divisions simples** : par exemple, partager 8 bonbons entre 4 amis donne 2 bonbons par ami ($8 \div 4 = 2$).
- **Les fractions simples** : reconnaître que $\frac{1}{2}$ signifie "une partie sur deux".
- **Les droites graduées** : placer et lire des nombres sur une droite (ex. : placer 3/4 entre 0 et 1).
*Astuce* : Si tu as du mal avec ces prérequis, revisite le cours sur les **nombres entiers** ou les **partages** avant de continuer.
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Qu’est-ce qu’une fraction ?
Définition : Une fraction représente une ou plusieurs parties égales d’un tout. Elle est notée $\frac{a}{b}$, où :
- $a$ est le numérateur (le nombre de parties choisies).
- $b$ est le dénominateur (le nombre total de parties égales dans le tout).
Exemple : $\frac{3}{4}$ signifie "3 parties sur 4".
Propriété : Une fraction est toujours comprise entre 0 et 1 si son numérateur est inférieur à son dénominateur (ex. : $\frac{2}{5}$). Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut 1 (ex. : $\frac{5}{5} = 1$).
Exemple concret : Imagine un gâteau coupé en 8 parts égales. Si tu manges 3 parts, tu as mangé $\frac{3}{8}$ du gâteau.
Méthode pour lire une fraction :
- Lis d’abord le numérateur (ex. : "3").
- Ajoute le mot "sur".
- Lis le dénominateur (ex. : "8").
- Combine : "3 sur 8" ou "trois huitième".
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Représentation d’une fraction : la droite graduée et les parts égales
Exemple 1 : Droite graduée
Pour placer $\frac{2}{3}$ sur une droite graduée de 0 à 1 :
- Divise la distance entre 0 et 1 en 3 parts égales.
- Compte 2 parts à partir de 0 : tu arrives sur $\frac{2}{3}$.
Exemple 2 : Dessiner une fraction
Représente $\frac{5}{6}$ avec un cercle divisé en 6 parts égales. Colorie 5 parts.
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Comparer des fractions : méthodes et astuces
Théorème : Pour comparer deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ :
- Si $a \times d > b \times c$, alors $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.
- Si $a \times d = b \times c$, alors $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
- Sinon, $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.
Exemple : Compare $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{8}$.
Calcul : $3 \times 8 = 24$ et $4 \times 5 = 20$. Comme $24 > 20$, alors $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$.
Méthode 1 : Dénominateurs égaux
Si deux fractions ont le même dénominateur, compare leurs numérateurs.
Exemple : $\frac{2}{7}$ et $\frac{5}{7}$ → $2 < 5$ donc $\frac{2}{7} < \frac{5}{7}$.
Méthode 2 : Numérateurs égaux
Si deux fractions ont le même numérateur, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.
Exemple : $\frac{4}{9}$ et $\frac{4}{5}$ → $9 > 5$ donc $\frac{4}{9} < \frac{4}{5}$.
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🔒 Dans la suite du cours
- Simplifier une fraction : la méthode des diviseurs communs
- Décomposer une fraction : méthode et exemples
- Addition de fractions : même dénominateur et dénominateurs différents
- Erreurs fréquentes et comment les éviter
- À retenir : les 5 points clés
- Exercices d’application
- Corrigés des exercices
- Mini-quiz : teste tes connaissances !
- FAQ : questions fréquentes sur les fractions en CM2
- Conclusion : prêt à maîtriser les fractions en CM2 ?