Qu’est-ce que la proportionnalité en CM1 ?
En CM1, la proportionnalité est une notion essentielle qui permet de comprendre comment deux grandeurs varient ensemble. Par exemple, si tu achètes des bonbons à 2 € la boîte, plus tu en achètes, plus le prix total augmente. Les deux grandeurs (nombre de boîtes et prix) sont liées par une règle fixe : c’est ça, la proportionnalité !
Imaginons que tu partages des crayons entre tes amis. Si tu donnes 3 crayons à chaque ami, alors le nombre total de crayons dépendra du nombre d’amis. Ces deux grandeurs (nombre d’amis et nombre de crayons) sont en proportionnalité.
Pourquoi est-ce important ? Parce que ça t’aide à résoudre des problèmes du quotidien, comme calculer le coût d’un achat ou partager équitablement des objets. Par exemple, si tu veux savoir combien coûtera 5 boîtes de bonbons, tu peux utiliser cette notion pour trouver la réponse sans tout calculer à partir de zéro.
Dans ce cours, tu vas apprendre à reconnaître une situation de proportionnalité, à construire une table de proportionnalité, et à résoudre des problèmes en utilisant des méthodes simples et efficaces.
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Les tables de proportionnalité
Une table de proportionnalité est un tableau qui permet de lister les valeurs de deux grandeurs liées par une règle fixe. Elle est composée de deux lignes : la première ligne représente la grandeur de départ (par exemple, le nombre de boîtes de bonbons), et la deuxième ligne représente la grandeur d’arrivée (par exemple, le prix total).
Exemple concret : Supposons que 2 boîtes de bonbons coûtent 4 €. Voici comment on construit une table de proportionnalité pour trouver le prix de 5 boîtes.
| Nombre de boîtes | Prix total (en €) |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 1 | 2 |
| 5 | 10 |
Dans cet exemple, on voit que le prix augmente proportionnellement au nombre de boîtes. Pour trouver le prix de 5 boîtes, on a d’abord calculé le prix d’une boîte (2 €), puis on a multiplié par 5.
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Reconnaître une situation de proportionnalité
Pour savoir si deux grandeurs sont en proportionnalité, il faut vérifier si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par un même nombre. Voici comment faire :
Propriété : Deux grandeurs sont en proportionnalité si le rapport entre elles est toujours le même, quel que soit l’exemple choisi.
Autrement dit, si tu divises la deuxième grandeur par la première pour deux paires de valeurs, les résultats doivent être identiques.
Par exemple, si tu as les paires (2 boîtes, 4 €) et (1 boîte, 2 €), le rapport est le même : 4 ÷ 2 = 2 et 2 ÷ 1 = 2. Donc, ces deux grandeurs sont en proportionnalité.
Exemple : Voici deux situations. Laquelle est proportionnelle ?
- Nombre de paquets de bonbons : 3 → Prix : 6 € ; 5 → Prix : 10 €.
- Nombre de paquets de bonbons : 3 → Prix : 6 € ; 5 → Prix : 12 €.
Pour la première situation : 6 ÷ 3 = 2 et 10 ÷ 5 = 2. Les rapports sont égaux, donc c’est une situation de proportionnalité.
Pour la deuxième situation : 6 ÷ 3 = 2 et 12 ÷ 5 = 2,4. Les rapports ne sont pas égaux, donc ce n’est pas une situation de proportionnalité.
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Calculer le coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier la première grandeur pour obtenir la deuxième. Dans l’exemple précédent, le coefficient était 2 € (le prix d’une boîte).
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🔒 Dans la suite du cours
- Méthode pour résoudre un problème de proportionnalité
- Erreurs fréquentes et conseils
- À retenir sur la proportionnalité
- Exercices d’application
- Corrigés détaillés
- Mini-quiz : Teste tes connaissances
- FAQ : Questions fréquentes
- Conclusion et appel à l'action