En 5ème, les tableaux de proportionnalité sont une notion clé en mathématiques. Ils t’aident à résoudre des problèmes du quotidien, comme calculer des prix, des vitesses ou des quantités. Grâce à ce cours, tu vas maîtriser cette technique essentielle pour tes devoirs et tes évaluations.
Que tu sois débutant ou que tu veuilles approfondir, ce guide te propose une explication claire, des exemples concrets et des exercices pour t’entraîner. Prêt à devenir un pro des tableaux de proportionnalité 5ème ?
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1. Qu’est-ce qu’un tableau de proportionnalité ?
Définition : Un tableau de proportionnalité est un tableau où les valeurs d’une ligne sont proportionnelles aux valeurs de l’autre ligne. Cela signifie que si on multiplie (ou divise) une valeur de la première ligne par un nombre, la valeur correspondante de la deuxième ligne est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
Pour reconnaître un tableau de proportionnalité, il faut vérifier si le rapport entre deux valeurs d’une ligne est le même que le rapport entre les valeurs correspondantes de l’autre ligne. Par exemple, si tu achètes des bonbons et que le prix augmente proportionnellement au nombre de bonbons, tu as un tableau de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité se présente généralement sous cette forme :
Quantité | Prix (en €)
--- | ---
1 | 2
2 | ?
3 | 12
Ici, le prix est proportionnel au nombre de bonbons.
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2. Les propriétés d’un tableau de proportionnalité
Propriété 1 : Dans un tableau de proportionnalité, le rapport entre deux valeurs d’une ligne est égal au rapport entre les valeurs correspondantes de l’autre ligne. Autrement dit, si on divise une valeur de la première ligne par une autre valeur de cette même ligne, le résultat est le même que si on divise les valeurs correspondantes de la deuxième ligne.
Exemple : Dans le tableau suivant, vérifions si les deux lignes sont proportionnelles.
Longueur (en cm) | Prix (en €)
--- | ---
10 | 3
20 | 6
30 | 9
Calculons les rapports :
- 3 ÷ 10 = 0,3
- 6 ÷ 20 = 0,3
- 9 ÷ 30 = 0,3
Puisque tous les rapports sont égaux, c’est un tableau de proportionnalité.
Propriété 2 : Si un tableau est de proportionnalité, alors on peut calculer une valeur manquante en utilisant la règle de trois. Cela signifie que si on connaît trois valeurs, on peut trouver la quatrième en utilisant une multiplication ou une division.
Par exemple, si tu sais que 5 bonbons coûtent 2 €, et que tu veux savoir combien coûtent 10 bonbons, tu peux utiliser la règle de trois :
- 5 bonbons → 2 €
- 1 bonbon → 2 ÷ 5 = 0,4 €
- 10 bonbons → 0,4 € × 10 = 4 €
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🔒 Dans la suite du cours
- 3. Méthode pour compléter un tableau de proportionnalité
- 4. Exercices résolus pas à pas
- 5. Erreurs fréquentes à éviter
- 6. À retenir : les points clés
- 7. Exercices d’application
- 8. Corrigés détaillés
- 9. Mini-quiz : teste tes connaissances
- 10. FAQ : vos questions réponses
- Conclusion et appel à l'action