Introduction : Pourquoi maîtriser les équations et inéquations en 2nde ?
En Seconde, les équations et inéquations sont des outils essentiels pour modéliser des situations réelles : calculer un budget, résoudre un problème de vitesse, ou même optimiser une recette de cuisine !
Ce cours vous guidera pas à pas pour :
- Résoudre des équations du premier degré (et au-delà) avec méthode.
- Comprendre les inéquations et leurs propriétés.
- Transformer un problème du quotidien en équation ou inéquation.
- Éviter les erreurs classiques qui piègent même les meilleurs élèves.
Que vous soyez débutant ou en besoin de révision, ce support complet vous donnera les clés pour réussir vos exercices et vos contrôles.
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Prérequis : Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Pour aborder ce chapitre sereinement, assurez-vous de maîtriser :
- Les calculs algébriques : développement, factorisation, simplification d’expressions (voir cours sur les identités remarquables).
- Les règles de priorité : parenthèses, puissances, multiplications avant additions (PEMDAS).
- Les fractions et les équations simples (ex : \( \frac{2x}{3} = 4 \)).
- Les propriétés des nombres relatifs (addition, multiplication, opposés).
Si un de ces points vous semble flou, consultez nos fiches de révision avant de continuer.
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## 1. Équations : définition et résolution
### 1.1.
Définition : Qu’est-ce qu’une équation ?
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques contenant une ou plusieurs inconnues (généralement notées \( x \), \( y \), etc.). Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie.
Exemple : \( 3x + 2 = 8 \) est une équation. Sa solution est \( x = 2 \), car \( 3 \times 2 + 2 = 8 \).
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Propriété : Résolution d’une équation du premier degré
Pour résoudre une équation du type \( ax + b = 0 \) (où \( a \) et \( b \) sont des nombres connus), on utilise les étapes suivantes :
- Isoler le terme contenant \( x \) en ajoutant/soustraisant \( b \) des deux côtés.
- Diviser par \( a \) pour obtenir \( x \).
Exemple : \( 5x - 3 = 12 \) → \( 5x = 15 \) → \( x = 3 \).
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Exemple résolu : Équation simple
Résolvons \( 2(x + 4) = 10 \).
- Développer : \( 2x + 8 = 10 \).
- Soustraire 8 : \( 2x = 2 \).
- Diviser par 2 : \( x = 1 \).
Vérification : \( 2(1 + 4) = 10 \) ✓
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Méthode : Résoudre une équation du premier degré
- Développer les parenthèses si nécessaire.
- Regrouper les termes en \( x \) d’un côté et les constantes de l’autre.
- Factoriser \( x \) si possible.
- Diviser par le coefficient de \( x \) pour isoler \( x \).
- Vérifier la solution en la remplaçant dans l’équation de départ.
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### 1.2.
Équations particulières : Cas spécifiques
Certaines équations nécessitent des techniques adaptées :
- Équations avec fractions : Multiplier par le dénominateur commun pour éliminer les fractions.
- Équations produits (ex : \( (x - 2)(x + 3) = 0 \)) : Solutions sont les racines de chaque facteur.
- Équations sans solution (ex : \( x + 3 = x + 5 \)) : L’égalité est impossible.
- Équations à une infinité de solutions (ex : \( 2x = 2x \)) : Toute valeur de \( x \) convient.
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🔒 Dans la suite du cours
- Mise en équation d’un problème
- Définition : Qu’est-ce qu’une inéquation ?
- Équation cartésienne d’une droite
- Erreurs à éviter
- Résumé des notions clés
- Exercices d’application
- Corrigés détaillés
- Mini-quiz
- FAQ
- Conclusion : À vous de jouer !