1. Qu’est-ce qu’un nombre entier ?
En mathématiques, un **nombre entier** est un nombre qui peut être représenté sans partie décimale. Autrement dit, ce sont des nombres comme −3, 0, 5, 12, etc.
Les nombres entiers sont utilisés pour compter des objets (par exemple, 3 pommes, 0 ballon, −2 degrés Celsius pour une température en dessous de zéro).
On les note généralement avec la lettre ℤ (de l’allemand Zahlen, qui signifie "nombres").
2. L’ensemble des nombres entiers
L’ensemble des nombres entiers, noté ℤ, se compose de trois sous-ensembles principaux :
- Les entiers naturels : ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Ce sont les nombres utilisés pour compter.
- Les entiers relatifs négatifs : {..., −3, −2, −1}. Ils servent à représenter des valeurs inférieures à zéro (comme une dette ou une température négative).
- Le nombre 0 : Il est à la fois naturel et neutre (il n’est ni positif ni négatif).
Exemple : −5, −2, 0, 3, 7 sont tous des nombres entiers.
3. Comparer des nombres entiers
Pour comparer deux nombres entiers, on utilise les symboles < (inférieur) et > (supérieur).
Règle de base : Sur une droite graduée, le nombre le plus à droite est le plus grand.
Exemple résolu : Comparons −4 et −1.
- Sur une droite graduée, −4 est plus à gauche que −1.
- Donc, −4 < −1.
Remarque : Plus un nombre est éloigné de zéro vers la gauche, plus il est petit.
4. Placer des nombres entiers sur une droite graduée
Pour placer un nombre entier sur une droite graduée, suivez ces étapes :
- Tracez une droite horizontale avec des points régulièrement espacés.
- Placez 0 au centre.
- Les nombres positifs (1, 2, 3, ...) vont vers la droite.
- Les nombres négatifs (−1, −2, −3, ...) vont vers la gauche.
- Repérez la position du nombre en comptant les unités.
Exemple : Placer −3 et 2 sur une droite graduée.
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🔒 Dans la suite du cours
- 5. Encadrer un nombre entier
- 6. Erreurs fréquentes à éviter
- 7. À retenir sur les nombres entiers
- 8. Exercices d'application
- 9. Corrigés détaillés
- 10. Mini-quiz : Teste tes connaissances
- 11. FAQ : Vos questions sur les nombres entiers