**Pourquoi étudier les translations en 4ème ?**
En géométrie, les **translations** sont des déplacements qui transforment une figure en une autre, tout en conservant ses formes et ses tailles. Imagine que tu décales un carré sur une feuille : c’est exactement ce que fait une translation ! Ce concept est essentiel pour comprendre les symétries, les déplacements dans l’espace et même pour dessiner des motifs répétitifs comme ceux des carreaux de sol ou des motifs de tissus.
Dans ce cours, tu vas apprendre à :
- Reconnaître une translation.
- Construire une figure translatée.
- Comprendre comment composer plusieurs translations.
- Résoudre des exercices types pour maîtriser ce chapitre.
Prêt·e à découvrir ce déplacement magique ? C’est parti !
---
**Prérequis : ce qu’il faut savoir avant**
Pour bien comprendre les translations, il est important de maîtriser quelques notions de base :
- **Les repères et les coordonnées** : savoir placer un point sur un plan (ex. : (2, 3)).
- **Les vecteurs** : connaître la notion de vecteur et sa représentation (flèche sur un segment).
- **Les symétries** : avoir une idée des symétries axiales et centrales (même si ce n’est pas obligatoire).
- **Les distances et milieux** : calculer des distances entre points ou trouver le milieu d’un segment.
Si ces notions te semblent floues, revisite rapidement nos cours sur :
- les vecteurs en 4ème (à remplacer par un lien interne si disponible).
- les repères orthonormés.
---
**1. Définition d’une translation**
Une **translation** est un déplacement qui transforme un point \( A \) en un point \( A' \) tel que :
- Le segment \([AA']\) est parallèle à un vecteur donné \( \vec{v} \).
- La longueur \( AA' \) est égale à la norme du vecteur \( \vec{v} \).
- Tous les points de la figure sont déplacés de la même manière.
**Exemple concret** :
Si tu décales ton stylo de 3 cm vers la droite, chaque point de ton dessin suit ce même déplacement. C’est une translation !
**Notation**
On note une translation par \( \mathcal{T}_{\vec{v}} \), où \( \vec{v} \) est le vecteur de translation. Par exemple, \( \mathcal{T}_{\vec{u}} \) signifie "translation de vecteur \( \vec{u} \)".
---
**2. Propriétés des translations**
Une translation préserve les distances entre points. Si \( A \) et \( B \) sont deux points, alors \( A'B' = AB \) après translation.
**Explication** :
Imagine deux amis qui marchent côte à côte : même s’ils se déplacent ensemble (translation), la distance qui les sépare reste la même.
Les angles entre droites ou segments sont conservés après une translation.
**Explication** :
Un angle droit reste un angle droit, peu importe où tu décales la figure.
La composition de deux translations \( \mathcal{T}_{\vec{u}} \) suivie de \( \mathcal{T}_{\vec{v}} \) est équivalente à une seule translation \( \mathcal{T}_{\vec{u} + \vec{v}} \).
**Explication** :
Si tu décales d’abord de 2 cm à droite, puis de 3 cm vers le haut, c’est comme si tu avais décalé directement de 2 cm à droite et 3 cm vers le haut en une seule fois.
---
**3. Construction d’une translation**
1. **Choisis un vecteur** \( \vec{v} \) (par exemple, \( \vec{v} = \overrightarrow{AB} \)).
2. **Repère les points** de la figure originale (ex. : triangle \( ABC \)).
3. **Applique le vecteur** à chaque point :
- Pour un point \( M \), trace le segment \([MM']\) parallèle à \( \vec{v} \) et de même longueur.
- \( M' \) est l’image de \( M \) par la translation.
4. **Relie les points images** pour obtenir la figure translatée.
**Exemple** :
Soit un triangle \( ABC \) et une translation de vecteur \( \vec{u} = \overrightarrow{DE} \). Pour construire \( A'B'C' \) :
- Trace \( AA' \) parallèle à \( \vec{u} \) et \( AA' = \vec{u} \).
- Fais de même pour \( B \) et \( C \).
- Relie \( A'B'C' \) pour obtenir le triangle translaté.
Contenu réservé aux membres
Accède à ce cours complet + 500 autres leçons dès aujourd'hui.
🔒 Dans la suite du cours
- **4. Composition de translations**
- **5. Erreurs fréquentes**
- **6. À retenir**
- **7. Exercices d'application**
- **8. Corrigés**
- **9. Mini-quiz**
- **10. FAQ**
- **Conclusion et appel à l’action**