Introduction : Pourquoi les fonctions sont-elles importantes en 3ème ?
En 3ème, les **fonctions 3ème** sont une notion fondamentale qui vous permettra de modéliser des situations réelles, comme calculer un budget, prévoir une croissance ou analyser des données. Que ce soit pour réussir votre brevet ou comprendre des concepts plus avancés en mathématiques, maîtriser les fonctions linéaires et affines est essentiel.
Ce cours complet vous guidera pas à pas : définitions, propriétés, méthodes et exercices corrigés pour devenir un·e expert·e des fonctions en 3ème.
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Prérequis : Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Pour bien comprendre les fonctions en 3ème, il est utile de maîtriser quelques notions vues en 4ème et 5ème. Voici ce que vous devez savoir :
- Les coordonnées d’un point : Savoir placer un point dans un repère orthogonal (ex. : Point A(2; 3) signifie 2 unités à droite et 3 unités vers le haut.)
- Les équations de droites : Connaître la forme y = mx + b (où m est la pente et b l’ordonnée à l’origine).
- Les calculs de pourcentages : Utile pour les fonctions affines (ex. : augmentation de 10 % d’un prix).
- Les tableaux de valeurs : Savoir lire et interpréter un tableau à double entrée.
- Les représentations graphiques : Comprendre comment tracer une droite à partir d’un tableau.
Si ces notions vous semblent floues, consultez nos cours sur :
les coordonnées en 3ème ou
les équations de droites en 3ème.
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1. Définition d’une fonction
Définition
Une fonction est une relation qui associe à chaque valeur d’une variable x (appelée variable d’entrée) une unique valeur de y (appelée variable de sortie).
On note souvent une fonction f, et on écrit y = f(x).
Exemple concret : Si une fonction f associe à chaque âge x (en années) le nombre de bougies sur un gâteau, alors f(5) = 5 signifie qu’à 5 ans, il y a 5 bougies.
Exemple résolu
Soit la fonction f définie par f(x) = 2x + 1. Calculons f(3).
Méthode :
- Remplacer x par 3 dans l’expression : f(3) = 2 × 3 + 1.
- Calculer : f(3) = 6 + 1 = 7.
Donc, f(3) = 7.
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2. Tableau de correspondance et représentation graphique
Propriété : Tableau de correspondance
Un tableau de correspondance permet d’associer chaque valeur de x à sa valeur correspondante y = f(x). Voici un exemple :
| x | y = f(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
Ce tableau correspond à la fonction f(x) = 2x + 1.
Pour représenter graphiquement une fonction, on place les valeurs de x sur l’axe des abscisses (horizontale) et les valeurs de y sur l’axe des ordonnées (verticale). Les points obtenus sont ensuite reliés pour former la courbe ou la droite de la fonction.
Exemple résolu : Tracer un tableau
Complétons le tableau suivant pour la fonction f(x) = -x + 4 :
| x | y = f(x) |
|---|---|
| 0 | ? |
| 2 | ? |
| -1 | ? |
Méthode :
- Pour x = 0 : f(0) = -0 + 4 = 4.
- Pour x = 2 : f(2) = -2 + 4 = 2.
- Pour x = -1 : f(-1) = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5.
Tableau complété :
| x | y = f(x) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 2 | 2 |
| -1 | 5 |
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3. Les fonctions de référence : linéaire et affine
3.1. Fonction linéaire
Définition
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = a × x, où a est un nombre réel appelé coefficient de proportionnalité.
Propriété : Le graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine (0; 0).
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🔒 Dans la suite du cours
- 4. Représentation graphique des fonctions linéaires et affines
- 5. Erreurs fréquentes à éviter
- 6. À retenir : Résumé des notions clés
- 7. Exercices d’application (avec corrigés)
- Corrigés des exercices
- 8. Mini-quiz : Testez vos connaissances
- 9. FAQ : Vos questions sur les fonctions en 3ème
- Conclusion : Prêt·e à maîtriser les fonctions en 3ème ?