Qu’est-ce que la lecture graphique d’une fonction ?
En classe de 3ème, la lecture graphique est une compétence essentielle pour comprendre et analyser les fonctions. Elle consiste à interpréter un graphique pour en extraire des informations comme les coordonnées des points, les équations des droites ou les variations de la fonction.
Cette méthode est utile dans de nombreux domaines : économie (pour analyser des courbes de coût), météo (pour suivre l’évolution des températures) ou même dans la vie quotidienne (pour comprendre une progression de notes ou un budget).
Ce cours vous guidera pas à pas pour maîtriser cette technique et réussir vos exercices de maths en 3ème.
Prérequis : ce qu’il faut savoir avant
Pour bien comprendre la lecture graphique, il est important de maîtriser quelques notions de base :
- Le repère orthonormé : savoir placer des points et lire leurs coordonnées (abscisse et ordonnée). Découvrez comment faire dans la section suivante.
- Les équations de droites : connaître la forme y = ax + b et savoir calculer le coefficient directeur a et l’ordonnée à l’origine b.
- Les fonctions linéaires et affines : distinguer une droite passant par l’origine (fonction linéaire) d’une droite décalée (fonction affine).
- Les variations d’une fonction : savoir si une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle.
Si ces notions ne vous sont pas encore familières, consultez nos cours sur les fonctions linéaires ou le repérage dans le plan.
1. Lire les coordonnées d’un point sur un graphique
Définition : Dans un repère orthonormé, chaque point est défini par un couple de nombres (x ; y), appelé coordonnées. x est l’abscisse (axe horizontal) et y est l’ordonnée (axe vertical).
Propriété : Pour lire les coordonnées d’un point M sur un graphique :
- Trouvez l’abscisse x en traçant une droite verticale depuis M jusqu’à l’axe des abscisses.
- Trouvez l’ordonnée y en traçant une droite horizontale depuis M jusqu’à l’axe des ordonnées.
Exemple : Sur le graphique ci-dessous, le point A a pour coordonnées (2 ; 3).
Exemple résolu : Lisez les coordonnées des points B et C sur le graphique suivant.
Solution :
- Pour le point B :
- L’abscisse est -1 (trajet vertical jusqu’à l’axe des abscisses).
- L’ordonnée est 4 (trajet horizontal jusqu’à l’axe des ordonnées).
- L’abscisse est 3.
- L’ordonnée est -2.
Méthode pour lire les coordonnées :
- Repérez l’axe des abscisses (horizontal) et l’axe des ordonnées (vertical).
- Pour chaque point, tracez mentalement une droite verticale puis horizontale pour trouver x et y.
- Vérifiez que les valeurs sont cohérentes avec les graduations du graphique.
2. Trouver l’équation d’une droite à partir d’un graphique
Définition : Une droite dans un repère peut être décrite par une équation de la forme y = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente) et b est l’ordonnée à l’origine.
Propriété : Pour trouver l’équation d’une droite :
- Repérez deux points distincts A(x_1 ; y_1) et B(x_2 ; y_2) sur la droite.
- Calculez le coefficient directeur a avec la formule :
- Trouvez b en utilisant l’un des points et l’équation y = ax + b.
$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Exemple résolu : Trouvez l’équation de la droite passant par les points A(1 ; 2) et B(3 ; 6).
Solution :
- Calcul du coefficient directeur a :
- Utilisation du point A(1 ; 2) pour trouver b :
- L’équation de la droite est donc y = 2x.
$$a = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$
$$2 = 2 \times 1 + b \implies b = 0$$
Méthode pour trouver l’équation d’une droite :
- Choisissez deux points distincts sur la droite.
- Appliquez la formule du coefficient directeur a.
- Substituez un point dans l’équation y = ax + b pour résoudre b.
- Écrivez l’équation finale sous la forme y = ax + b.
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🔒 Dans la suite du cours
- 3. Étudier les variations d’une fonction
- 4. Résoudre une équation graphiquement
- 5. Déterminer le sens de variation d’une fonction
- Erreurs fréquentes à éviter
- À retenir : les points clés
- Exercices d’application
- Corrigés détaillés
- Mini-quiz : testez vos connaissances
- FAQ : vos questions sur la lecture graphique
- Conclusion et appel à l'action