Introduction : Pourquoi les inéquations sont-elles utiles ?
En 3ème, les inéquations sont un outil mathématique indispensable pour modéliser des situations où une quantité est inférieure ou supérieure à une autre. Que ce soit pour calculer une limite de vitesse, optimiser un budget ou résoudre un problème de géométrie, les inéquations t’aident à prendre des décisions précises.
Ce cours te guidera pas à pas pour :
• Comprendre la différence entre une équation et une inéquation,
• Appliquer les règles de résolution comme un pro,
• Résoudre des inéquations du premier et second degré,
• Éviter les pièges courants qui font perdre des points.
Prêt·e à maîtriser ce sujet clé pour ton brevet et tes contrôles ? C’est parti !
Prérequis : Ce qu’il faut savoir avant de commencer
Pour bien démarrer, assure-toi de maîtriser ces notions de base (rappelles-toi si besoin !) :
- Résoudre des équations du premier degré (ex. : $2x + 3 = 7$). Révision rapide.
- Les intervalles et notations : $[a; b]$ (fermé), $]a; b[$ (ouvert), etc.
- Les propriétés des inégalités (ex. : si $a \lt b$, alors $a + c \lt b + c$).
- Factoriser et développer des expressions algébriques.
Besoin d’un rappel ? Consulte notre cours sur les équations du premier degré ou sur les intervalles.
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1. Définition : Qu’est-ce qu’une inéquation ?
Définition : Une inéquation est une égalité entre deux expressions où l’un des signes est une inégalité ($<$, $\leq$, $>$, $\geq$).
Exemples :
• $3x - 5 \lt 2x + 1$ (inégalité stricte),
• $2y^2 + 4 \geq 0$ (inégalité large).
L’objectif est de trouver toutes les valeurs de la variable qui vérifient l’inégalité.
Différence avec une équation
Contrairement à une équation ($ax + b = 0$), une inéquation a une plage de solutions (un intervalle) plutôt qu’une solution unique.
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2. Propriétés essentielles des inéquations
Propriété 1 : Ajouter/soustraire un même nombre
Si $a \lt b$, alors $a + c \lt b + c$ (pour tout nombre réel $c$).
Exemple : Si $x \lt 4$, alors $x + 2 \lt 6$.
Propriété 2 : Multiplier/diviser par un nombre positif
Si $a \lt b$ et $c \gt 0$, alors $a \times c \lt b \times c$.
Attention : Si $c \lt 0$, le sens de l’inégalité change !
Exemple : Si $x \lt 3$ et on multiplie par $-2$, on obtient $-2x \gt -6$.
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🔒 Dans la suite du cours
- 3. Méthode de résolution : Étapes clés
- 4. Exemples résolus pas à pas
- 5. Erreurs fréquentes à éviter
- 6. À retenir : Le récapitulatif
- 7. Exercices d’application (★ à ★★★)
- 8. Corrigés détaillés
- 9. Mini-quiz : Testez vos connaissances
- 10. FAQ : Vos questions les plus fréquentes
- Conclusion : Prêt·e à maîtriser les inéquations ?